(andri kur)

. . . og svo loksins, lausnin

þriðjudagur, 25. október
fyrir réttri viku setti ég fram, það sem ég kallaði erfiðustu rökþraut allra tíma. hvort þessi þraut sé í raun og veru erfiðasta rökþraut allra tíma veit ég ekki, en mér finnst það samt örlítið ólíklegt, því, til að mynda, myndi ég halda sönnun (nú eða afsönnun) tilgátu goldbachs öllu snúnari--fólk er jú búið að reyna án afláts og árangurs síðustu 263 árin. engu að síður, þá verður því auðvitað ekki neitað, að þessi svokallaða erfiðasta rökþraut allra tíma er ekki auðveld. og ef einhverjum tókst að leysa hana, þá get get ég ekki annað sagt en, vel af sér vikið!

   áður en lengra er haldið með lausnina, þá er nauðsynlegt að kynna til sögunnar, fyrir þá sem ekki þekkja, röktengið ef og aðeins ef, sem er yfirleitt táknað í formlegri rökfræði sem þrjú lárétt strik hvert ofan á öðru (eins og = með auka striki), eða sem ör sem bendir í báðar áttir (en þar sem ég get ómögulega birt slíkt hérna, þá nota ég <->). virkni tengisins er skilgreind eftirfarandi: a<->b er satt, þá og því aðeins, að bæði a og b er satt, eða bæði a og b er ósatt (og, þar af leiðandi ósatt ef a er satt og b er ósatt, eða ef a er ósatt og b er satt). og hér er lausnin . . . .

fyrsta spurning: a er spurður, þýðir da já? <-> ert þú satt? <-> er b handhóf?

önnur spurning: þessi spurning veltur á svarinu við síðustu spurningu . . . .
   hafi svarið við fyrstu spurningunni verið da, þá er c annað hvort satt eða ósatt. því er c spurður, þýðir da já? <-> er róm í ítalíu?
   hafi, hins vegar, svarið við fyrstu spurningunni verið ja, þá er b annað hvort satt eða ósatt. því er b spurður, þýðir da já? <-> er róm í ítalíu? (það skiptir ekki öllu máli hvort spurt sé hvort róm sé í ítalíu, eða hvort 1 + 1 = 2, eða hvað eina, staðhæfingin sem spurt er um verður bara að vera sönn.)

þriðja spurning: þessi spurning veltur (einnig) á svarinu við síðustu spurningu . . . .
   hafi svarið við síðustu spurningu verið da, þýðir það að sá sem var hennar spurður er satt, og hafi svarið verið ja, ósatt. nú, gefum okkur bara að b hafi verið spurður síðustu spurningar, b er þá spurður (aftur), þýðir da já? <-> er a handahóf? nú, hafi b svarað síðustu spurningu da, þá er b satt, og hafi b svarðað þessari spurningu sem da, þá er a handahóf og c ósatt, en hafi b svarað þessari spurningu sem ja, þá er a ósatt og c handahóf. hafi b hins vegar svarað síðustu spurningu ja, þá er b ósatt, og hafi b svarðað þessari spurningu sem da, þá er a satt og c handahóf, en hafi b svarað þessari spurningu ja, þá er a handahóf og c satt.
   en hafi hins vegar c verið spurður síðustu spurningar, c er þá spurður (aftur), þýðir da já? <-> er a handahóf? nú, hafi c svarað síðustu spurningu da, þá er c satt, og hafi c svarðað þessari spurningu sem da, þá er a handahóf og b ósatt, en hafi c svarað þessari spurningu sem ja, þá er a ósatt og b handahóf. hafi c hins vegar svarað síðustu spurningu ja, þá er c ósatt, og hafi c svarðað þessari spurningu sem da, þá er a satt og b handahóf, en hafi c svarað þessari spurningu ja, þá er a handahóf og b satt.

   svona einfalt er þetta bara . . . . nei, núna er undirritaður bara að reyna að vera sniðugur með kaldhæðni: þetta er ekki alls létt þraut. allavega, ef eitthvað er ekki skýrt í framsetningu minni hér að ofan, þá bendi ég á kaflann the hardest logical problem ever í bók george boolos, logic, logic and logic, frá 1998, þar sem ég rakst á þessa gátu. lausn gátunnar er þar gerð öllu ítarlegri skil.